قیمت گذاری گزینه های cryptocurrency *

Ai Jun Hou ، Wining Wang ، Cathy Y H Chen ، Wolfgang Karl Härdle ، گزینه های Cryptocurrency ، مجله اقتصاد مالی مالی ، جلد 18 ، شماره 2 ، بهار 2020 ، صفحات 250-279 ، https://doi. org/10. 1093/jjjfinec/NBAA006

اشتراک گذاری فیلتر جستجوی NAVBAR موبایل جستجو اصطلاح جستجو را وارد کنید فیلتر جستجوی NAVBAR وارد جستجوی اصطلاح جستجو شوید

خلاصه

ارزهای رمزپایه (CCS) ، به ویژه بیت کوین (BTC) ، که شامل یک کلاس دارایی دیجیتال جدید است ، توجه فوق العاده ای در سراسر جهان را به خود جلب کرده است. ویژگی های CC/BTC شامل سطح بالایی از حدس و گمان ، نوسانات شدید و ناپیوستگی قیمت است. ما یک مکانیسم قیمت گذاری را بر اساس یک نوسانات تصادفی با یک مدل پرش همبسته (SVCJ) پیشنهاد می کنیم و آن را با یک مدل انعطاف پذیر انعطاف پذیر توسط Bandi و Renò (2016) مقایسه می کنیم. نتایج تخمین هر دو مدل تأثیر پرش و همبستگی را در گزینه های به دست آمده از طریق شبیه سازی و تجزیه و تحلیل منحنی نوسانات ضمنی تأیید می کند. ما نشان می دهیم که بخش قابل توجهی از پرش قیمت به طور قابل توجهی و همزمان با جهش در نوسانات ضد همبستگی است. مطالعه ما شامل تحقیقات پیشگامانه در مورد قیمت گذاری گزینه های BTC است. ما نشان می دهیم که چگونه مکانیسم قیمت گذاری پیشنهادی بر اهمیت پرش در بازارهای CC تأکید می کند.

بیت کوین (BTC) ، سیستم ارز و پرداخت دیجیتالی غیر متمرکز مبتنی بر شبکه ، از زمان معرفی در سال 2009 ، توجه و علاقه جهان را به خود جلب کرده است. تحقیقات به سرعت در حال رشد مربوط به BTC نقش برجسته ای را در این کلاس جدید دارایی دیجیتال در مالی معاصر نشان می دهدبازارها1 مطالعات متعددی روشهای اقتصاد سنجی را برای مدل سازی پویایی قیمت های BTC ، از جمله مدل های رگرسیون مقطعی شامل ارزهای رمزنگاری شده اصلی (CCS) و همچنین مدل های سری زمانی چند متغیره ارائه داده اند. 2 Scaillet ، Treccani و Trevisan (2020) نشان می دهند که پرش ها در بازار BTC بسیار بیشتر از مثلاً در بازار سهام ایالات متحده هستند (به عنوان مثال ، Eraker ، 2004 ؛ Bajgrowicz ، Scaillet و Treccani ، 2015 ؛ Bandiiو رن ، 2016 در میان دیگران). این مطالعات قبلی نشان می دهد که هنگام مدل سازی قیمت های BTC باید پرش ها در نظر گرفته شود.

با این حال، تحقیقات در مورد بازارهای مشتقات بیت کوین با وجود رشد سریع در دسترس بودن معاملات آتی بیت کوین و اختیار معامله در یک پلت فرم مبادله ای تنظیم نشده (یعنی Deribit) هنوز محدود است. به ویژه، گروه بورس کالای شیکاگو (CME)، بازار پیشرو مشتقات جهان، معاملات آتی BTC را بر اساس نرخ مرجع CME CF BTC (BRR) در 18 دسامبر 2017 راه اندازی کرد. تحقیقات محدود در مورد قیمت گذاری و پوشش ریسک مشتقات BTC تا حدی بهاین واقعیت که قیمت گذاری مشتقات بیت کوین (به عنوان مثال، گزینه ها) با چالش های اقتصادسنجی ناشی از وقوع فوق العاده جهش ها مواجه می شود، زیرا این بازار تنظیم نشده است، تسویه حساب مرکزی ندارد و به شدت بر اساس حدس و گمان است. این امر مستلزم مدلی انعطاف پذیرتر برای ثبت جهش های ناگهانی ظاهر شده در فرآیندهای بازده و واریانس است.

در این مقاله، با بررسی ویژگی های تصادفی و اقتصادسنجی دینامیک BTC و سپس قیمت گذاری گزینه های BTC بر اساس این ویژگی ها، به ادبیات موجود کمک می کنیم. این بررسی با استفاده از پیشرفته ترین مدل های نوسانات تصادفی (SV) انجام می شود، یعنی نوسانات تصادفی با مدل پرش همبسته (SVCJ) دافی، پان، و سینگلتون (2000) و SV با ساختار غیرخطی احتمالیBandi and Renò (2016) (از این پس BR). مدل SVCJ به کار گرفته شده جهش ها را هم در بازده و هم در فرآیند SV به کار می گیرد، در حالی که مدل BR غیرخطی بودن احتمالی فرآیندهای بازگشتی و واریانس را به تصویر می کشد و یک ساختار غیر وابسته را مشخص می کند. هدف ما ارائه یک پایه نظری برای توسعه آینده بازارهای مشتقه در CC است.

مطالعات تجربی متعددی از مدل SVCJ در بازارهای مختلف استفاده کرده اند. برای مثال، Eraker، Johannes و Polson (2003) و Eraker (2004) از مدل SVCJ برای توصیف بازده بازار سهام و تخمین قیمت گذاری اختیار سهام استفاده می کنند. آنها شواهد قوی از جهش بازده و نوسانات در بازار سهام ایالات متحده پیدا کردند. ما بیشتر تخمین های SVCJ را با نسخه های ساده شده ای مانند بیتس (2000؛ SVJ از این پس) و مدل SV مقایسه می کنیم.

به منظور بررسی استحکام، نتایج خود را با نتایج مدل BR مقایسه می کنیم. Bandi و Renò (2016) یک مدل cojump قیمت و واریانس را پیشنهاد می کنند که مدل SVCJ را تعمیم می دهد تا غیرخطی بودن احتمالی در پارامترهای بازده و فرآیندهای واریانس را نشان دهد. مدل BR پرش های مستقل و همبسته را مشخص می کند و ساختار پارامتری ناپارامتری را امکان پذیر می کند و پارامترها را با استفاده از داده های فرکانس بالا تخمین می زند. ما همچنین این مدل را برای پویایی بیت کوین اعمال می کنیم. ما قیمت گذاری گزینه خود را بر اساس یک شبیه سازی تجربی قرار می دهیم که در آن پارامترهای مورد استفاده برای اجرای یک شبیه سازی به ترتیب از مدل SVCJ و BR هستند.

ما یافته های تجربی اصلی خود را به شرح زیر خلاصه می کنیم. اول، همانطور که در ادبیات موجود، نتایج حاصل از مدل های SVCJ و BR نشان می دهد که جهش ها در فرآیندهای بازده و واریانس وجود دارد و افزودن جهش به بازده و نوسانات، حسن تناسب را بهبود می بخشد. دوم، برخلاف مطالعات موجود که معمولاً یک اثر اهرمی منفی را گزارش می کنند، متوجه می شویم که همبستگی بین بازده و نوسانات در مدل SVCJ به طور قابل توجهی مثبت است. با این حال، ما نمی توانیم روابط منفی معناداری بین ریسک و بازده در مدل BR پیدا کنیم. این بدان معناست که افزایش قیمت با کاهش نوسانات مرتبط نیست، که با "اثر اهرم معکوس" موجود در بازارهای کالا مطابقت دارد (شوارتز و ترولد، 2009).

سوم، متوجه می شویم که اندازه پرش در بازده و واریانس BTC ضد همبستگی است. تخمین پارامتر اندازه پرش (ρ_j) از هر دو مدل SVCJ و BR منفی هستند (اگرچه تخمین SVCJ ناچیز است). شایان ذکر است که همبستگی بین اندازه پرش قیمت و اندازه پرش نوسانات با ضریب منفی با داده های فرکانس بالا قابل توجه است ، در حالی که تمایل دارد با استفاده از قیمت های روزانه برای اتصالات SVCJ ناچیز باشد. این یافته مطابق با مطالعات موجود در مورد بورس سهام از Eraker (2004) ، Duffie ، Pan و Singleton (2000) و Bandi and Renò (2016) است. به عنوان مثال ، Bandi و Renò (2016) یک ضد همبستگی را با ساختار غیرفین گزارش می دهند. ERAKER (2004) ارتباط منفی بین اندازه پرش را تنها در هنگام تقویت داده های بازگشت با داده های گزینه ها مشاهده می کند ، و همبستگی منفی بین اندازه Cojump که در نوسانات ضمنی (IV) مشخص می شود. با استفاده از داده های با فرکانس بالا ، Jocod و Todorov (2009) و Todorov and Tauchen (2010) همچنین گزارش می دهند که اندازه پرش بزرگ قیمت ها و نوسانات به شدت ضد همبستگی است.

سرانجام ، ما مشاهده می كنیم كه سطح قیمت گزینه به طور برجسته بر سطح نوسانات حاكم است و بنابراین به شدت تحت تأثیر پرش در فرآیندهای نوسانات قرار می گیرد. نتایج حاصل از توطئه های IV نشان می دهد که اضافه کردن پرش در بازده شیب منحنی های IV را افزایش می دهد. با حضور پرش در نوسانات ، افزایش بیشتر منحنی IV را می توان تقویت کرد. حضور Cojumps لبخند IV را بیشتر می کند. همانطور که از منحنی IVS مشهود است ، گزینه هایی با مدت زمان کوتاهی تا بلوغ نسبت به پرش و همبستگی حساس تر هستند. برای تحقق نیازهای پرچین یا حدس و گمان از سرمایه گذاران نهادی ، ما کل تجزیه و تحلیل را برای شاخص cryptocurrency (CRIX) ، یک نمونه کارها در بازار که شامل CC های پیشرو است ، تکرار می کنیم (به جزئیات بیشتر در www. thecrix. de مراجعه کنید). یک شاخص نوسانات اخیر ، VCRIX ، ایجاد شده توسط کیم ، تریمبورن و هاردل (2019) همچنین شواهدی از پرش در CRIX را نشان می دهد.

برای خلاصه کردن مشارکتهای ما ، این مطالعه اولین مقاله برای بررسی گسترده خصوصیات تصادفی و اقتصاد سنجی BTC است و این خصوصیات را در قیمت گذاری گزینه های BTC گنجانیده است. نتایج ما از نظر انتخاب مدل برای توصیف دینامیک BTC از اهمیت عملی برخوردار است. ما ضرورت ترکیب پرش ها در فرآیندهای بازده و نوسانات BTC را مستند می کنیم و می یابیم که پرش ها نقش مهمی در قیمت های گزینه دارند. رویکرد ما به راحتی در مورد قیمت گذاری گزینه های BTC در واقعیت کاربرد دارد. نتایج ما همچنین برای سیاست گذاران برای طراحی مقررات مناسب برای تجارت مشتقات BTC و سرمایه گذاران نهادی برای راه اندازی مدیریت ریسک مؤثر و استراتژی های نمونه کارها کارآمد مهم است.

این مقاله به صورت زیر سازمان دهی می شود. بخش 1 به طور خلاصه بازار BTC را معرفی می کند. بخش 2 بازگشت و دینامیک بازگشت BTC با مدل های SV ، SVJ و SVCJ. اتصالات مدل BR در بخش 3 مورد بررسی قرار گرفته است. بخش 4 تمرینات قیمت گذاری گزینه را پیاده سازی می کند. بخش 5 بررسی CRIX را مستند می کند ، در حالی که بخش 6 مطالعه را نتیجه می گیرد. چند تجزیه و تحلیل اقتصاد سنجی مقدماتی و نتایج تخمین برای CRIX در پیوست است. کدهای این تحقیق را می توان در www. quantlet. de یافت.

1 BTC پویا

ما با معرفی خلاصه BTC شروع می کنیم. BTC اولین CC توزیع شده منبع باز در سال 2009 بود ، پس از معرفی در مقاله "بیت کوین: یک سیستم نقدی الکترونیکی همتا به همتا" توسط یک توسعه دهنده تحت نام مستعار Satoshi Nakamoto. این یک ارز دیجیتالی ، غیرمتمرکز ، تا حدی ناشناس است ، که توسط هیچ دولت یا نهاد حقوقی دیگر پشتیبانی نمی شود. این سیستم دارای عرضه پول از پیش برنامه ریزی شده است که تا رسیدن به حد ثابت با نرخ کاهش رشد می کند. از آنجا که همه بر اساس منبع باز است ، طراحی و کنترل برای همه باز است. ارزهای سنتی توسط یک بانک مرکزی اداره می شوند ، در حالی که BTC ها توسط هیچ مرجع تنظیم نمی شوند. در عوض ، آنها توسط یک جامعه غیرمتمرکز حفظ می شوند. معاملات BTC ها در دفترچه ها (معروف به blockchain) ثبت می شود ، که توسط شبکه ای از رایانه ها (به نام "معدنچی") نگهداری می شود. از آنجا که BTC یک ارز خاص کشور نیست ، پرداخت های بین المللی می تواند از نظر اقتصادی و کارآمدتر انجام شود.

تجزیه و تحلیل تجربی ما بر اساس قیمت بسته شدن روزانه (مدل SVCJ) و پنج دقیقه قیمت داخل (مدل BR) انجام می شود. این داده ها دوره از اول اوت 2014 تا 29 سپتامبر 2017 را پوشش می دهد و از بلومبرگ جمع آوری می شود. پویایی قیمت های روزانه BTC (پانل سمت چپ) و بازده BTC (پانل سمت راست) در شکل 1 نشان داده شده است. این نشان می دهد که بازده BTC به وضوح از بازگشت سهام ، همراه با پرش های مکرر یا سنبله های نوسانات پراکنده ، به وضوح بی ثبات تر است. قیمت BTC بیشتر سال 2015 را نسبتاً پایدار گذراند. قیمت BTC در چهار ماه اول سال 2016 در محدوده 400-460 دلار بود. پس از سال 2016 به طرز چشمگیری حرکت کرد و تا پایان دوره نمونه ما در سال 2017 تقریباً به 5000 دلار افزایش یافت. در زمان نوشتن این مقاله ، سرمایه بازار BTC بیش از 7 میلیارد دلار است (منبع: CoinmarketCap 2017).

شکل 1

قیمت و بازده BTC.

یادداشت ها: این رقم از 1 اوت 2014 تا 29 سپتامبر 2017 و بازده BTC (پانل سمت راست) قیمت روزانه BTC (پانل سمت چپ) را نمودار می کند. بازده ها (r_t) به صورت r t = log (p t) محاسبه می شود - log (p t - 1) u2060 ، جایی که p_tقیمت BTC در زمان t است.

هر دو قیمت BTC و بازده نسبت به رویدادهای بزرگ در بازار BTC واکنش نشان می دهند. افزایش چشمگیر مشاهده شده پس از مارس 2017 به دلیل علاقه گسترده به CCS بود. افت بعدی در ژوئن سال 2017 ناشی از دنباله ای از مداخلات سیاسی بود. چندین اطلاعیه دولتی از ممنوعیت های ارائه شده در مورد سکه های اولیه (ICO) حرکات فشرده در بازارهای CC را برانگیخته است. به عنوان مثال ، کمیسیون بورس و اوراق بهادار چین مجوز صندوق مبادله BTC (ETF) را در 10 مارس 2017 رد کرد. و BTC پس از آنکه چین ICO را در 4 سپتامبر 2017 ممنوع اعلام کرد ، سقوط کرد. حرکات بزرگ رو به بالا در قیمت BTC باعث بازده BTC شد که نوسانات بسیار بالایی را نشان داد و با سنبله ها و پرش های پراکنده. چندین پرش بزرگ که توسط یک سری از رویدادهای بزرگ در بازار BTC ایجاد شده است ، می توانید از سری Retus شناسایی کنید ، همچنین به Kim ، Trimbo و Härdle (2019) مراجعه کنید. ما تعدادی از مدل های سری زمانی را به بازده BTC پیاده سازی کرده ایم و نتایج در پیوست A. 1 و پیوست A. 2 نشان داده شده است. ما می دانیم که مجموعه استاندارد مدلهای ثابت ، مانند میانگین متحرک یکپارچه خودجوش (ARIMA) و ناهمگونی مشروط مشروط (GARCH) ، نمی تواند BTC به دلیل وجود پرش ها به خوبی بازگردد.

2 SVCJ: مشخصات Affine

در این بخش ، مدل SVCJ را با استفاده از قیمت BTC تخمین می زنیم. ما با یک مشخصات ساده پرش SVCJ شروع می کنیم و در بخش 3 به مدل BR تغییر می دهیم. ما تجزیه و تحلیل را روی BTC متمرکز می کنیم و سپس CRIX را در بخش 5 معرفی می کنیم.

2. 1 مدل

به منظور برآورد دینامیک BTC با مدل های SV و SVCJ در مورد بازده و نوسانات ، ما از مدل زمان مداوم دافی ، PAN و Singleton (2000) استفاده می کنیم که شامل انتشار پرش استاندارد و SV با پرش در بازده فقط (SVJ) مدل بیتس (1996). دقیق تر ، اجازه دهیدروند قیمت باشد ،ورود به سیستم باز می گردد ، وروند نوسانات باشد. دینامیک SVCJ به شرح زیر است: