انواع و نمونه های چند ضلعی

هر بخش که یک چند ضلعی را تشکیل می دهد ، طرف چند ضلعی است. نقطه پایانی دو طرف ، راس چند ضلعی است. بخشی که هر دو راس غیر متوالی را به هم متصل می کند ، یک مورب است.

چند ضلعی مقعر است اگر هر بخشی از مورب حاوی نقاطی در قسمت بیرونی چند ضلعی باشد. اگر هیچ مورب حاوی نقاطی در قسمت بیرونی باشد ، چند ضلعی محدب است. چند ضلعی معمولی همیشه محدب است.

برای یافتن مجموع اقدامات زاویه داخلی یک چند ضلعی محدب ، تمام مورب های ممکن را از یک راس چند ضلعی بکشید. این مجموعه ای از مثلث ها را ایجاد می کند. مجموع اقدامات زاویه تمام مثلث ها با مجموع اقدامات زاویه چند ضلعی برابر است.

لطفا خالی ها را پر کنید

برای مثلث ، تعداد طرفین = _____. تعداد مثلث = _____. مجموع اقدامات زاویه داخلی = (_____) 180 درجه.

برای چهار ضلعی ، تعداد طرفین = _____. تعداد مثلث = _____. مجموع اقدامات زاویه داخلی = (_____) 180 درجه.

برای پنتاگون ، تعداد طرفین = _____. تعداد مثلث = _____. مجموع اقدامات زاویه داخلی = (_____) 180 درجه.

برای شش ضلعی ، تعداد طرفین = _____. تعداد مثلث = _____. مجموع اقدامات زاویه داخلی = (_____) 180 درجه.

برای n-gon ، تعداد طرفین = _____. تعداد مثلث = _____. مجموع اقدامات زاویه داخلی = (_____) 180 درجه.

در هر چند ضلعی محدب ، تعداد مثلث های تشکیل شده دو نفر کمتر از تعداد طرفین n است. بنابراین مجموع اقدامات زاویه ای همه این مثلث ها

(n - 2) 180 درجه.

اندازه گیری هر زاویه داخلی یک گون معمولی (N-2) 180/N درجه است.

پاسخ ها:

تعریف چند ضلعی

چند ضلعی یک چهره دو بعدی بسته است که از بخش های مستقیم خط تشکیل شده است که در نقاط پایانی آنها ملاقات می کند. بخش های خط چند ضلعی ها طرفین نامیده می شوند و هر نقطه انتهایی را راس نامیده می شود. چند ضلعی ها حداقل سه طرف و سه زاویه دارند و همانطور که در زیر مشاهده می شود ، باید طرف آنها مستقیم باشد.

نمونه هایی از چند ضلعی ها. به طرف مستقیم و نقاط پایانی آنها توجه کنید.

چند ضلعی نمی تواند طرفین منحنی داشته باشد. شکل ها و شکل های یک طرفه با منحنی نمونه هایی از چهره های غیر پلی است ، همانطور که در زیر مشاهده می شود.

نمونه هایی از غیر پلیگون ها. این شکل ها دارای راس های بدون اتصال یا طرف های خمیده هستند که چند ضلعی ها نمی توانند داشته باشند.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

تعریف چند ضلعی

چند ضلعی هر شکل 2 بعدی است که با خطوط مستقیم تشکیل شده است. مثلث ها ، چهار ضلعی ، پنسیلوان و شش ضلعی همه نمونه های چند ضلعی هستند. این نام به شما می گوید چند طرف شکل دارد. به عنوان مثال ، یک مثلث دارای سه طرف و چهار ضلعی چهار طرف است. بنابراین ، هر شکلی که با اتصال سه خط مستقیم قابل ترسیم باشد ، مثلث نامیده می شود و هر شکلی که با اتصال چهار خط مستقیم قابل ترسیم باشد ، چهار ضلعی نامیده می شود.

چند ضلعی

همه این اشکال چند ضلعی هستند. توجه کنید که چگونه تمام شکل ها فقط با خطوط مستقیم ترسیم می شوند؟این همان چیزی است که باعث ایجاد چند ضلعی می شود. اگر شکل دارای منحنی باشد یا به طور کامل وصل نشده باشد ، نمی توان آن را چند ضلعی نامید. شکل نارنجی هنوز هم چند ضلعی است حتی اگر به نظر برسد که دارای فلش است. همه طرفین مستقیم هستند و همه آنها به هم وصل می شوند. شکل نارنجی 11 طرف دارد.

من چند چند ضلعی را ذکر کردم و چند شکل مشترک به شما نشان داده ام. در اینجا لیستی از موارد علاوه بر چندین مورد دیگر وجود دارد:

آخرین ورودی شامل اصطلاح عمومی برای چند ضلعی با تعداد N تعداد است. چند ضلعی محدود به موارد متداول نیست که ما می شناسیم اما می توانند بسیار پیچیده باشند و به همان اندازه که لازم هستند طرفین دارند. آنها می توانند 4 طرف ، 44 طرف یا حتی 444 طرف داشته باشند. این نام ها به ترتیب 4 گونی یا چهار ضلعی ، 44 گونی و 444 گون خواهند بود. یک شکل 11 طرفه را می توان یک گون 11 نامید.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است. سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

شما دانش آموز هستید یا معلم؟ من دانش آموز هستم که معلم هستم برای ادامه تماشای حساب خود را ایجاد کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 88،000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند. دسترسی نامحدودی به بیش از 88،000 درس داشته باشید. الآن امتحانش کن

تنظیم فقط چند دقیقه طول می کشد و می توانید هر زمان را لغو کنید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

بیش از 30،000 درس ویدیویی و منابع تدریس & dash ؛ همه در یک مکان. درسهای ویدئویی صفحات و برگه های کار ادغام کلاس طرح درس

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

جنیفر ب. معلم

بازگشت موارد بعدی: متوازی الاضلاع: تعریف، ویژگی ها و قضایای اثبات

شما در حال چرخش هستید. به کار خود ادامه دهید!

بازپخش

فقط در حال بررسی هستید. هنوز هم تماشا می کنید؟

درس بعدی شما 10 ثانیه دیگر پخش می شود

• 0:01 تعریف چند ضلعی
• 1:54 چند ضلعی منتظم
• 3:02 زوایای چند ضلعی منتظم
• 5:35 خلاصه درس

پخش خودکار پخش خودکار سرعت سرعت 809 هزاردیدگاه ها

انواع چند ضلعی

به طور کلی دو نوع چند ضلعی وجود دارد: منتظم و نامنظم. چند ضلعی با طول ضلع مساوی به عنوان منظم شناخته می شود. همه چند ضلعی های منظم نیز اندازه های زاویه داخلی یکسانی دارند. در مقابل، چند ضلعی های نامنظم دارای طول ضلع نابرابر و اندازه های زاویه نابرابر هستند. مستطیل نمونه ای از چند ضلعی نامنظم است زیرا طول همه اضلاع برابر نیست.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

چند ضلعی منتظم

همانطور که قبلا گفته شد، چند ضلعی های منتظم اضلاع و زوایای مساوی دارند. به عبارت دیگر، چند ضلعی های منتظم آنهایی هستند که همه اضلاع آن با یکدیگر همسو باشند. مربع نمونه ای محبوب از چند ضلعی منتظم است. چند ضلعی که منظم است نیز در دسته ساده قرار می گیرد. در زیر چند نمونه از چند ضلعی های ساده و منظم آورده شده است.

نمونه هایی از چند ضلعی های منظمبه اضلاع و زوایای مساوی توجه کنید.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

چند ضلعی نامنظم

بر خلاف چند ضلعی های منظم، چند ضلعی های نامنظم دارای طول ضلع نابرابر و اندازه های زاویه متفاوت هستند. چند ضلعی های نامنظم ممکن است ساده یا پیچیده باشند. متوازی الاضلاع، ذوزنقه ها و لوزی ها نمونه هایی از چندضلعی های ساده و نامنظم هستند.

نمونه هایی از چند ضلعی های نامنظم

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

زوایا در چند ضلعی

چند ضلعی ها دارای زوایای داخلی و خارجی هستند. از مثلث ها برای یافتن این زوایا استفاده می شود، زیرا آنها چند ضلعی با کمترین تعداد ضلع و زاویه هستند. همه مثلث ها دارای زاویه داخلی 180 درجه هستند. بنابراین، قضیه زوایای داخلی چند ضلعی بیان می کند که مجموع مقادیر زوایای داخلی یک n-ضلعی منتظم برابر است با180چپ (n-2 راست)، جایی کهnتعداد اضلاع چند ضلعی را نشان می دهد.

به عنوان مثال، یافتن مجموع اندازه زوایای داخلی یک پنج ضلعی منظم را در نظر بگیرید:

180چپ (n-2 راست) ; n= 5 زیرا یک پنج ضلعی دارای 5 ضلع است.

180 چپ ( 3 راست ) = 540

بنابراین مجموع زوایای داخلی یک پنج ضلعی برابر با 540 درجه است.

در مقابل ، برای یافتن مجموع زاویه های بیرونی یک چند ضلعی ، تعداد طرفین اهمیتی ندارد. مجموع زاویه های بیرونی در یک چند ضلعی محدب برابر با 360 درجه است.

به عنوان مثال ، یک پنتاگون را با زاویه های بیرونی با اندازه 89 ، 44 ، 60 ، 47 و X در نظر بگیرید:

89 + 64 +60 + 77 + x = 360

زاویه های بیرونی یک چند ضلعی معمولی

روش های دیگری برای یافتن زوایای یک چند ضلعی وجود دارد. در یک چند ضلعی معمولی ، فرمول360/nبرای یافتن اندازه گیری زاویه بیرونی استفاده می شود.

به عنوان مثال ، اندازه گیری زاویه های بیرونی یک شش ضلعی معمولی:

علاوه بر این ، زاویه های بیرونی و داخلی یک خط مستقیم با اندازه گیری کل 180 درجه تشکیل می دهند. بنابراین ، در صورت اندازه گیری زاویه داخلی ، زاویه بیرونی مربوطه را می توان با کم کردن 180 درجه یافت.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

خلاصه درس

چند ضلعی یک شکل بسته و مسطح است که از خطوط مستقیم ساخته شده است. چند ضلعی حداقل سه طرف و سه زاویه دارند. چند ضلعی نمی تواند طرفهای خمیده داشته باشد. چند ضلعی ها را می توان به عنوان ساده یا پیچیده ، منظم یا نامنظم و مقعر یا محدب طبقه بندی کرد.

چند ضلعی های منظم دارای طول جانبی برابر و اقدامات زاویه داخلی یکسان هستند. در چند ضلعی معمولی ، تمام زوایای داخلی کمتر از 180 درجه اندازه گیری می کنند. در مقابل ، چند ضلعی های نامنظم از طرف های نابرابر و اقدامات زاویه ای برخوردار هستند. مستطیل نمونه ای از چند ضلعی نامنظم است زیرا همه طرف ها دارای طول مساوی نیستند.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

چند ضلعی منظم

یک کلاس ویژه چند ضلعی وجود دارد. این برای چند ضلعی اتفاق می افتد که طرفین آنها به همان اندازه هستند و زاویه های آنها همه یکسان است. وقتی این اتفاق بیفتد ، چند ضلعی ها به چند ضلعی معمولی گفته می شوند. علامت توقف نمونه ای از چند ضلعی معمولی با هشت طرف است. همه طرفین یکسان هستند و مهم نیست که چگونه آن را دراز بکشید ، یکسان به نظر می رسد. شما نمی توانید بگویید که کدام راه به پایان رسیده است زیرا همه طرفین یکسان هستند و همه زوایا یکسان هستند.

هنگامی که یک مثلث همه طرف ها و زاویه ها را یکسان دارد ، ما آن را به عنوان یک مثلث دو طرفه یا یک مثلث معمولی می شناسیم. یک چهار ضلعی با همه طرف و زوایای یکسان به عنوان یک مربع یا چهار ضلعی منظم شناخته می شود. یک پنتاگون با همه طرف و زاویه ها یکسان است که یک پنتاگون معمولی نامیده می شود. یک گون N با طرفین و زاویه ها همان یک N-Gon معمولی نامیده می شود.

چند ضلعی منظم

در اینجا یک مثلث معمولی ، یک چهار ضلعی معمولی و یک پنتاگون معمولی وجود دارد. آیا می بینید که همه طرف ها چگونه یکسان هستند و مهم نیست که چگونه آن را تلنگر می زنید ، یکسان به نظر می رسد؟

زاویه چند ضلعی معمولی

چند ضلعی های منظم همچنین دارای دو زاویه مختلف مربوط به آنها هستند. اولین زاویه بیرونی نامیده می شود و اندازه گیری بین شکل و هر بخش خط هنگام کشش آن از شکل است.

زاویه بیرونی

با این حال بسیاری از طرفین چند ضلعی دارند ، همان تعداد زاویه های بیرونی آن است. بنابراین ، یک پنتاگون با پنج طرف دارای پنج زاویه بیرونی است. شش گوش شش زاویه خارجی و غیره خواهد داشت. برای چند ضلعی های منظم ، می توانیم اندازه گیری زاویه بیرونی را بفهمیم ، اما برای چند ضلعی که منظم نیستند ، نمی توانیم. در اینجا فرمول چند ضلعی های معمولی است:

فرمول زاویه خارجی

N مخفف تعداد طرفین چند ضلعی است. بنابراین ، یک پنتاگون دارای زوایای بیرونی است که 360 /5 = 72 درجه را اندازه گیری می کند.

زاویه دوم زاویه داخلی نامیده می شود ، که زاویه تکمیلی به زاویه بیرونی است. این بدان معنی است که زاویه داخلی به همراه زاویه بیرونی تا 180 درجه اضافه می شود.

زاویه داخلی

همچنین می توانید بگویید که زاویه داخلی اندازه گیری هر گوشه چند ضلعی است. در اینجا فرمول زاویه داخلی است:

فرمول زاویه داخلی

فرمول دوم همانند اول است ، فقط تنظیم مجدد. نگران این نباشید که اکنون چگونه به آنجا رسیدیم. فقط یکی یا دیگری را بخاطر بسپار ، و خوب خواهید بود. مورد دوم که بیشتر در دنیای ریاضیات دیده می شود. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. برای پنتاگون ما با پنج طرف ، با استفاده از معادله اول به ما 180 - 360 /5 = 180 - 72 = 108 درجه می دهد. با استفاده از معادله دوم ، (5 - 2) * 180 /5 = 3 * 180 /5 = 540 /5 = 108 درجه دریافت می کنیم. هر دو فرمول جواب یکسان را به ما می دهند. فرمولی را انتخاب کنید که به خاطر آوردن آن برای شما راحت تر است.

خلاصه درس

چند ضلعی ها در اطراف ما هستند. چه کسی از ما تا به حال مثلث یا یک مربع دیده است؟چند ضلعی به عنوان یک شکل 2 بعدی با طرفین مستقیم تعریف شده است. چند ضلعی های منظم دارای طرفین و زاویه هایی هستند که همه یکسان هستند. در حالی که می توانید اندازه گیری های زاویه های بیرونی و داخلی چند ضلعی معمولی را پیدا کنید ، با چند ضلعی که منظم نیستند نمی توانید.

نتایج یادگیری

بعد از این درس باید بتوانید:

• چند ضلعی و چند ضلعی معمولی را تعریف کنید
• نمونه هایی از چند ضلعی ها و چند ضلعی های منظم را مشخص کنید
• نحوه یافتن زاویه های بیرونی و داخلی چند ضلعی معمولی را توضیح دهید

رونوشت ویدیویی

تعریف چند ضلعی

چند ضلعی هر شکل 2 بعدی است که با خطوط مستقیم تشکیل شده است. مثلث ها ، چهار ضلعی ، پنسیلوان و شش ضلعی همه نمونه های چند ضلعی هستند. این نام به شما می گوید چند طرف شکل دارد. به عنوان مثال ، یک مثلث دارای سه طرف و چهار ضلعی چهار طرف است. بنابراین ، هر شکلی که با اتصال سه خط مستقیم قابل ترسیم باشد ، مثلث نامیده می شود و هر شکلی که با اتصال چهار خط مستقیم قابل ترسیم باشد ، چهار ضلعی نامیده می شود.

چند ضلعی

همه این اشکال چند ضلعی هستند. توجه کنید که چگونه تمام شکل ها فقط با خطوط مستقیم ترسیم می شوند؟این همان چیزی است که باعث ایجاد چند ضلعی می شود. اگر شکل دارای منحنی باشد یا به طور کامل وصل نشده باشد ، نمی توان آن را چند ضلعی نامید. شکل نارنجی هنوز هم چند ضلعی است حتی اگر به نظر برسد که دارای فلش است. همه طرفین مستقیم هستند و همه آنها به هم وصل می شوند. شکل نارنجی 11 طرف دارد.

من چند چند ضلعی را ذکر کردم و چند شکل مشترک به شما نشان داده ام. در اینجا لیستی از موارد علاوه بر چندین مورد دیگر وجود دارد:

آخرین ورودی شامل اصطلاح عمومی برای چند ضلعی با تعداد N تعداد است. چند ضلعی محدود به موارد متداول نیست که ما می شناسیم اما می توانند بسیار پیچیده باشند و به همان اندازه که لازم هستند طرفین دارند. آنها می توانند 4 طرف ، 44 طرف یا حتی 444 طرف داشته باشند. این نام ها به ترتیب 4 گونی یا چهار ضلعی ، 44 گونی و 444 گون خواهند بود. یک شکل 11 طرفه را می توان یک گون 11 نامید.

چند ضلعی منظم

یک کلاس ویژه چند ضلعی وجود دارد. این برای چند ضلعی اتفاق می افتد که طرفین آنها به همان اندازه هستند و زاویه های آنها همه یکسان است. وقتی این اتفاق بیفتد ، چند ضلعی ها به چند ضلعی معمولی گفته می شوند. علامت توقف نمونه ای از چند ضلعی معمولی با هشت طرف است. همه طرفین یکسان هستند و مهم نیست که چگونه آن را دراز بکشید ، یکسان به نظر می رسد. شما نمی توانید بگویید که کدام راه به پایان رسیده است زیرا همه طرفین یکسان هستند و همه زوایا یکسان هستند.

هنگامی که یک مثلث همه طرف ها و زاویه ها را یکسان دارد ، ما آن را به عنوان یک مثلث دو طرفه یا یک مثلث معمولی می شناسیم. یک چهار ضلعی با همه طرف و زوایای یکسان به عنوان یک مربع یا چهار ضلعی منظم شناخته می شود. یک پنتاگون با همه طرف و زاویه ها یکسان است که یک پنتاگون معمولی نامیده می شود. یک گون N با طرفین و زاویه ها همان یک N-Gon معمولی نامیده می شود.

چند ضلعی منظم

در اینجا یک مثلث معمولی ، یک چهار ضلعی معمولی و یک پنتاگون معمولی وجود دارد. آیا می بینید که همه طرف ها چگونه یکسان هستند و مهم نیست که چگونه آن را تلنگر می زنید ، یکسان به نظر می رسد؟

زاویه چند ضلعی معمولی

چند ضلعی های منظم همچنین دارای دو زاویه مختلف مربوط به آنها هستند. اولین زاویه بیرونی نامیده می شود و اندازه گیری بین شکل و هر بخش خط هنگام کشش آن از شکل است.

زاویه بیرونی

با این حال بسیاری از طرفین چند ضلعی دارند ، همان تعداد زاویه های بیرونی آن است. بنابراین ، یک پنتاگون با پنج طرف دارای پنج زاویه بیرونی است. شش گوش شش زاویه خارجی و غیره خواهد داشت. برای چند ضلعی های منظم ، می توانیم اندازه گیری زاویه بیرونی را بفهمیم ، اما برای چند ضلعی که منظم نیستند ، نمی توانیم. در اینجا فرمول چند ضلعی های معمولی است:

فرمول زاویه خارجی

N مخفف تعداد طرفین چند ضلعی است. بنابراین ، یک پنتاگون دارای زوایای بیرونی است که 360 /5 = 72 درجه را اندازه گیری می کند.

زاویه دوم زاویه داخلی نامیده می شود ، که زاویه تکمیلی به زاویه بیرونی است. این بدان معنی است که زاویه داخلی به همراه زاویه بیرونی تا 180 درجه اضافه می شود.

زاویه داخلی

همچنین می توانید بگویید که زاویه داخلی اندازه گیری هر گوشه چند ضلعی است. در اینجا فرمول زاویه داخلی است:

فرمول زاویه داخلی

فرمول دوم همانند اول است ، فقط تنظیم مجدد. نگران این نباشید که اکنون چگونه به آنجا رسیدیم. فقط یکی یا دیگری را بخاطر بسپار ، و خوب خواهید بود. مورد دوم که بیشتر در دنیای ریاضیات دیده می شود. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. برای پنتاگون ما با پنج طرف ، با استفاده از معادله اول به ما 180 - 360 /5 = 180 - 72 = 108 درجه می دهد. با استفاده از معادله دوم ، (5 - 2) * 180 /5 = 3 * 180 /5 = 540 /5 = 108 درجه دریافت می کنیم. هر دو فرمول جواب یکسان را به ما می دهند. فرمولی را انتخاب کنید که به خاطر آوردن آن برای شما راحت تر است.

خلاصه درس

چند ضلعی ها در اطراف ما هستند. چه کسی از ما تا به حال مثلث یا یک مربع دیده است؟چند ضلعی به عنوان یک شکل 2 بعدی با طرفین مستقیم تعریف شده است. چند ضلعی های منظم دارای طرفین و زاویه هایی هستند که همه یکسان هستند. در حالی که می توانید اندازه گیری های زاویه های بیرونی و داخلی چند ضلعی معمولی را پیدا کنید ، با چند ضلعی که منظم نیستند نمی توانید.

نتایج یادگیری

بعد از این درس باید بتوانید:

• چند ضلعی و چند ضلعی معمولی را تعریف کنید
• نمونه هایی از چند ضلعی ها و چند ضلعی های منظم را مشخص کنید
• نحوه یافتن زاویه های بیرونی و داخلی چند ضلعی معمولی را توضیح دهید

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید