$ begingroup $ در مورد سوال اول شما ، مقایسه غیرممکن است زیرا آنها دو کار مختلف انجام می دهند. به احتمال زیاد شما به هر دو نیاز دارید-شما نیاز دارید که پارامترها را با برخی از روشهای MCMC (هر یک از این مقاله های 1990) تخمین بزنید و سپس از آن پارامترهای تخمین زده شده برای اجرای فیلترهای ذرات در داده های زنده استفاده کنید. و وقتی می گویید VAR آیا در مورد مدل های Autoregression بردار یا ارزش در معرض خطر صحبت می کنید؟$ endgroup $

22 دسامبر 2017 در 4:56

$ begingroup $ taylor که به طور نامناسب توسط من بیان شده بود. درست است ، اما من بیشتر به مراحل بدست آوردن قرعه کشی از خلفی نوسانات علاقه مندم. بنابراین بخش B. 1. 5 در Cogley and Sargent (2005) این کار را بر اساس JPR (1994) انجام می دهد ، اما من نمی دانم چرا از فیلتر ذرات استفاده نمی کنید؟$ endgroup $

22 دسامبر 2017 در 6:29 $ begingroup $ همچنین ، این مدل های خودگردان وکتور است که من به آنها اشاره می کردم.$ endgroup $ 22 دسامبر 2017 در 6:30

$ begingroup $ به این دلیل است که آنها در زمان واقعی نیازی به نمونه ندارند و پارامترها را نمی دانند. اگر پارامترها را می شناسید ، روش های مختلفی برای جلب نوسانات (به عنوان مثال PF در مقابل جلو به جلو) وجود دارد تا بتواند برای شما سؤالی باشد ، اما به نظر نمی رسد که اینگونه باشد. یا ممکن است شما به انواع مختلف این رویکرد نمونه گیری گیبس توسط JPR علاقه مند باشید.$ endgroup $

22 دسامبر 2017 در 15:17

$ begingroup $ taylor دقیقاً همان چیزی است که می نویسید سوال من است - اگر پارامترها را می دانید ، روش های مختلفی برای ترسیم نوسانات وجود دارد. چرا یکی را بیش از دیگری انتخاب می کنید؟در اصل ، من باید این کار را برای کاری که روی آن کار می کنم انجام دهم اما نمی دانم که آیا باید از فیلتر ذرات استفاده کنم ، یا اینکه باید از JPR/KSC استفاده کنم و نمی توانم راهنمایی ای پیدا کنم که "بهتر است""(من انتظار ندارم که هیچ کس به طور کلی بر دیگری مسلط شود).$ endgroup $

28 دسامبر 2017 در 14:15

1 پاسخ 1

مرتب شده توسط: تنظیم مجدد به طور پیش فرض $ begingroup $

زمینه

برای مشخصات ، اجازه دهید یک AR (1) را با نوسانات تصادفی در نظر بگیریم

$$x08eginy_t&=x08eta y_+e^v_t> varepsilon_t ، && varepsilon_t sim n (0 ، ، 1) \ v_t & = rho v _+ eta_t ، && eta_t sim n (0 ، ، sigma^2) \ v_0 & sim n ( bar_0 ، ، tau_0^2). پایان $ $

با توجه به $ theta = [ beta ، ، rho ، ، sigma^2] $ و برخی از داده ها $ y_ $ ، شما می خواهید از $ p (v _ ، | ، theta ، ، y_) ترسیم کنید.$

• JPR: این الگوریتم بر اساس الگوریتم Metropolis-Hastings است. به طور خاص، JPR یک الگوریتم Block-Metropolis-Hastings با پیشنهادات گاما معکوس است. مشروط به قرعه کشی گذشته نوسانات، شما از طریق $t$-by-$t$ حلقه می زنید، مقادیر $e^$ جدیدی را از یک گاما معکوس پیشنهاد می کنید، و آنها را می پذیرید یا رد می کنید.
• KSC : This algorithm is based on the Kalman Filter. The AR(1)-SV is a Gaussian but non-linear state-space system (nonlinear because of how $v_t$ enters the measurement equation). But if you define $u_t = y_t-x08eta y_$ (which is observable conditional on $x08eta$), you can do some rearranging: $$x08egin u_t&=e^v_t>varepsilon_t\ u^2_t&=e^varepsilon^2_t\ln u^2_t&=v_t + ln varepsilon_t^2.end$$ با این کار، معادله اندازه گیری را به صورت خطی در $v_t$ اما غیر گاوسی قرار داده اید. KSC از یک تقریب مخلوط گاوسی برای توزیع $lnvarepsilon^2_t$ استفاده می کند تا سیستم را به یک سیستم خطی و گاوسی تبدیل کند. سپس از فیلتر کالمن و صاف کننده برای ترسیم حالت ها استفاده می کنند.
• PF : A particle filter uses importance sampling to sequentially construct weighted approximations $\_,,W^_t>_^N$ به دنباله پسین های $p(v_,|, heta,, y_)$.

مقایسه ها

• JPR و KSC هر دو الگوریتم های زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC) هستند. آنها برای تولید قرعه کشی فعلی، یک قرعه کشی گذشته از ایالت ها را شرط می کنند. بنابراین برای ایجاد چندین قرعه کشی از $p(v_,|, heta,, y_)$، باید این کار را به صورت سریال انجام دهید که ممکن است وقت گیر باشد.
• در مقابل، یک PF در حال ساختن یک نمونه کامل از $p(v_,|, heta,, y_)$ است و می توان آن را موازی کرد.
• از آنجایی که PF ها متوالی هستند، می توان از آنها برای به روز رسانی خلفی بلادرنگ استفاده کرد. به این معنی که می توان از آنها برای به روزرسانی مکرر نقشه های بعدی شما با رسیدن اطلاعات جدید استفاده کرد.
• JPR تمام تئوری MCMC را دارد. به طور مجانبی، از توزیع درست تساوی می دهد. اما شما باید صدای مونت کارلو اضافی را بپذیرید. گاهی اوقات شما پیشنهادات را رد می کنید.
• شاید KSC برای پیاده سازی تمیزتر باشد (به خصوص اگر فیلتر/کد صاف تر کالمن در اطراف وجود دارد)، اما خطای تقریب باقی می ماند. توزیع $lnvarepsilon^2_t$ یک مخلوط گاوسی نیست و خطایی که شما با استفاده از آن به عنوان یکی معرفی کردید به صورت مجانبی از بین نخواهد رفت. مسلماً کوچک است، به خصوص اگر از مخلوط 10 جزئی Omori و همکاران (2007) استفاده کنید.
• یک PF از نظر فنی $p(v_,|, heta,, y_)$ را هدف قرار می دهد، اما برای $T$ بزرگ PF های ساده زمان سختی برای تقریب کامل پشتی دارند. آنها معمولاً در حاشیه های $p(v_t,| heta,,, y_)$ بهتر هستند. برای دریافت نقشه های باکیفیت از $p(v_,|, heta,, y_)$، باید از یک فیلتر ذرات با مراحل حرکت یا صاف کننده ذرات استفاده کنید. برای اطلاعات بیشتر در این مورد، Doucet and Johansen (2012) یک نظرسنجی عالی است.
• اگر می خواهید از PF برای ترسیم ایالات به عنوان بخشی از یک نمونه گیبس استفاده کنید ، نمی توانید ساده لوحانه یک وانیل PF را از قفسه خارج کرده و از آن استفاده کنید. Sampler Gibbs توزیع مناسب ثابت نخواهد داشت. شما باید PF را با به اصطلاح "به روزرسانی شرطی SMC" تقویت کنید. برای اطلاعات بیشتر در این باره ، به آندریو و همکاران (2010) مراجعه کنید.

چه کاری باید انجام دهید؟

البته بستگی دارد.

اگر در حال کار با فرآیندهای نوسانات ساده و خطی گاوسی مانند Primiceri (2005) یا Cogley & Sargent (2005) هستید ، احتمالاً JPR یا KSC راهی برای پیشبرد هستند ، به خصوص اگر نمونه گیری Gibbs باشید. آنها برای این زمینه متناسب هستند و تنظیم این الگوریتم ها برای عملکرد خوب کمتر از آن است که با فیلتر ذرات باشد. گفته می شود ، استفاده اصلی Primiceri از KSC اشتباه بود. بنابراین تصحیح را بخوانید و همان اشتباه را انجام ندهید.

با این حال ، اگر در حال بررسی فرآیندهای SV پیچیده تر هستید که JPR یا KSC به سادگی برای آن منظور نشده است ، باید از یک فیلتر ذرات استفاده کنید. و اگر نمونه برداری از گیبس دارید ، باید از یک نمونه گیبس ذرات مانند آندریو و همکاران (2010) استفاده کنید.

اگر برای $ theta $ ثابت می خواهید قرعه کشی زیادی از $ p (v _ ، | ، theta ، ، y _) $ ایجاد کنید و آنها را در زمان واقعی به روز کنید ، من از فیلتر ذرات استفاده می کنم.