دینامیک قیمت دارایی با توجه محدود

Terrence Hendershott ، Albert J Menkveld ، Rémy Praz ، Mark Seasholes ، Dynamics Price Price با توجه محدود ، بررسی مطالعات مالی ، جلد 35 ، شماره 2 ، فوریه 2022 ، صفحات 962 1008 ، https://doi. org/10. 1093/RFS/HHAB045

اشتراک گذاری فیلتر جستجوی NAVBAR موبایل جستجو اصطلاح جستجو را وارد کنید فیلتر جستجوی NAVBAR وارد جستجوی اصطلاح جستجو شوید

خلاصه

ما خطاهای قیمت گذاری طولانی مدت را از طریق مدلی شناسایی می کنیم که در آن سرمایه گذاران بی توجه به صورت تصادفی به تجارت می رسند. پارامترهای این مدل از نظر ساختاری با استفاده از موجودی های سازنده بازار NYSE ، جریان سفارشات خرده فروشی و قیمت ها تخمین زده می شود. مدل تخمین زده شده متناسب با واریانس های تجربی ، همبستگی ها و همبستگی های متقابل بین سه سری داده ما از فرکانس های روزانه تا ماهانه است. خطاهای قیمت گذاری برای سهام معمولی NYSE دارای انحراف استاندارد 3. 2 درصد امتیاز و نیمه عمر 6. 2 هفته است. این خطاهای قیمت گذاری 9. 4 | $ ٪ $ | u2060 ، 7. 0 | $ ٪ $ | u2060 و 4. 5 | $ ٪ $ |از واریانس بازگشت روزانه ، ماهانه و سه ماهه مربوطه.

قیمت سهام قابل مشاهده چقدر از ارزش های اساسی منحرف می شود؟و هنگامی که آنها این کار را انجام دادند ، این "خطاهای قیمت گذاری" چه مدت طول می کشد؟اقتصاددانان مالی مدتهاست که می دانند که سرمایه گذاران ورود ناهمزمان (یا بی توجه) می توانند عامل اصلی این خطاها باشند. 1 خطاهای قیمت گذاری سازندگان بازار را که با قدم زدن برای مطابقت با خریداران و فروشندگان در طول زمان ، نقدینگی را جبران می کنند ، جبران می کند. از نظر مکمل ، تعامل خطاهای تأمین نقدینگی و قیمت گذاری ، الگویی از وارونگی های قابل پیش بینی را تولید می کند. 2 معکوس کوتاه مدت تمرکز اصلی ادبیات ریزساختار بازار است ، در حالی که معکوس های با فرکانس پایین معمولاً در ادبیات قیمت گذاری دارایی مورد مطالعه قرار می گیرند. هدف مقاله ما پیوند این دو ادبیات با مطالعه میزان خطاهای قیمت گذاری برای سهام معمولی بورس اوراق بهادار نیویورک (NYSE) در فرکانس های یک روز به یک چهارم است. ما می دانیم که خطاهای قیمت گذاری برای سهام معمولی NYSE دارای انحراف استاندارد 3. 2 درصد امتیاز و نیمه عمر 6. 2 هفته است. آنها 9. 4 | $ ٪ $ | u2060 ، 7. 0 | $ ٪ $ | u2060 و 4. 5 | $ ٪ $ |از واریانس بازگشت روزانه ، ماهانه و سه ماهه مربوطه.

همانطور که در بالا ذکر شد ، هدف اساسی اقتصاد مالی درک میزان قیمت سهام (یا تغییر قیمت سهام) است که نشان دهنده ارزش اساسی یک شرکت (یا تغییر ارزش) است. هنگامی که یک قیمت مشاهده شده از ارزش اساسی یک شرکت منحرف می شود ، اقتصاددانان مالی به دنبال این هستند که چرا و این "سر و صدا" یا "خطای قیمت گذاری" از کجا ناشی می شود. تحقیقات در مورد سر و صدا و استنتاج در مورد ارزشهای شرکت حداقل تا دهه 1960 برمی گردد. FAMA (1970 ، 1991) بررسی های مختصر را ارائه می دهد. 3

تا به امروز ، خطاهای قیمت گذاری با یکی از حداقل سه رویکرد مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. اول ، با استفاده از فقط داده های قیمت ، قیمت های مشاهده شده سهام می تواند به "مؤلفه اساسی" و "مؤلفه گذرا" با فرضیات شناسایی کافی تجزیه شود. 4 با این حال ، یک رویکرد صرفاً اقتصاد سنجی بینش کمی در مورد نحوه کار بازارهای مالی و/یا معامله های تجاری با عوامل اقتصادی ارائه می دهد. دوم ، وقایع نادر با شوک های عرضه بزرگ می تواند به شناسایی زمان هایی که ممکن است خطاهای قیمت گذاری ظاهر شود ، کمک کند (برای مثال به دافی (2010) مراجعه کنید). سوم ، از یک مدل تئوری اقتصادی و داده های موجود در موجودی ارائه دهندگان نقدینگی می توان برای شناسایی خطاهای قیمت گذاری استفاده کرد. ما در این مقاله چنین رویکردی را دنبال می کنیم. در مدل ما ، کلاس های مختلف سرمایه گذاران در معرض شوک های با ارزش خصوصی قرار دارند. این شوک ها انگیزه های محافظت از تجارت و شوک ها را به صفر در بین سرمایه گذاران القا می کنند (به عنوان مثال ، هلدینگ ها ممکن است تغییر کنند ، اما در صورت عدم وجود اصطکاک ، بر قیمت ها تأثیر نمی گذارد). مدل ما اصطکاک را معرفی می کند: برخی از سرمایه گذاران به طور مداوم بازار سهام را رصد می کنند ، در حالی که برخی دیگر بی توجه هستند و به ندرت به تجارت می رسند. حضور سرمایه گذاران نادر باعث ایجاد خطاهای قیمت گذاری طولانی مدت می شود که واسطه های مالی را برای ایجاد شکاف بین نیازهای سرمایه گذاران مکرر و نادر جبران می کند. 5 اگر سرمایه گذاران نادر بیش از یک روز به افق برسند ، خطاهای قیمت گذاری می توانند ماهها دوام بیاورند.

ما خطاهای قیمت گذاری طولانی مدت را از طریق یک مدل اقتصادی شناسایی می کنیم. ما نشان می دهیم که چگونه می توان نتایج نظری مدل زمان مداوم خود را تغییر داد تا پارامترهای آن با استفاده از داده های نمونه گسسته تخمین زده شود. داده های ما شامل موجودی روزانه NYSE بازار ، جریان سفارشات خرده فروشی و قیمت ها است. ما از لحاظ ساختاری میزان خطاهای قیمت گذاری ، مدت زمان آنها و همچنین مقادیر اقتصادی عمیق تر مانند ظرفیت های ریسک پذیری کلاسهای مختلف سرمایه گذار را تخمین می زنیم. این مدل یک فرم انعطاف پذیر برای فرآیند تولید خطاهای قیمت گذاری به دست می آورد. سرمایه گذاران بی توجه می توانند باعث همبستگی طولانی مدت موجودی های سازنده بازار شوند که به ما امکان می دهد دقیق تر خطاهای قیمت گذاری را به آرامی تخمین بزنیم.

با استفاده از داده های روزانه NYSE ما در مورد قیمت ها ، موجودی های سازنده بازار و تجارت خرده فروشی ، ما برای بازیابی پارامترهای اساسی مدل ، حداکثر تخمین احتمال (MLE) را انجام می دهیم. ما واریانس های تجربی و مدل سازی شده و همبستگی (از جمله همبستگی متقابل بین این متغیرها) را به طور همزمان و با تاخیر از یک روز تا یک ماه مقایسه می کنیم. مدل تخمین زده شده از نظر هر دو علائم و بزرگی با تمام روابط پویا مربوطه مطابقت دارد. این قابل توجه است زیرا این مدل فقط یک اصطکاک واحد به دور از یک مدل قیمت گذاری دارایی استاندارد است.

ساختار همبستگی غنی و طولانی مدت مدل برای قیمت ها به طور سنتی در ادبیات ریزساختار (روزانه) با آنهایی که در ادبیات قیمت گذاری دارایی (ماهانه و سه ماهه) هستند ، به طور سنتی نتیجه می گیرند. نتایج ما نشان می دهد که "نویز" فقط یک اثر ریزساختار کوتاه مدت نیست. در عوض ، این مقاله خطاهای قیمت گذاری قابل توجهی را در داده های ماهانه نشان می دهد ، داده هایی که معمولاً در ادبیات قیمت گذاری دارایی استفاده می شود. در زیر ، بحث خود را در مورد رویکرد این مقاله و مشارکت های آن گسترش خواهیم داد.

قدرت مدل سادگی و تطبیق پذیری آن است. به عنوان مثال ، مدل ما به فرکانس نمونه گیری متغیر است. بخش 2 نشان می دهد که چگونه می توان پویایی مدل ضمنی را از زمان مداوم به زمان نمونه گیری گسسته تبدیل کرد ، جایی که دومی می تواند یک ثانیه ، یک ساعت ، یک روز ، یک ماه یا یک چهارم را طی کند. بنابراین ، مدل ما می تواند توسط هر دو قیمت دهنده دارایی ماهانه و محققان ریزساختار Submillisecond استفاده شود. علاوه بر این ، اجازه دادن به چندین کلاس از سرمایه گذاران آهسته (که در فرکانس های مختلف فعالیت می کنند) در هنگام مناسب بودن قیمت NYSE و پویایی معاملات یک ویژگی مهم است. به طور خاص ، همبستگی در روزانه ایدیوسکراتیک روزانه 6 پوسیدگی را خیلی آهسته باز می گرداند تا فقط با استفاده از یک کلاس واحد از سرمایه گذاران آهسته توضیح داده شود. ما با استفاده از سه کلاس سرمایه گذاران آهسته ، مناسب خوبی پیدا می کنیم: یکی با سرمایه گذاران که روزانه می رسند (به طور متوسط) ، دوم با سرمایه گذاران که ماهانه می رسند و یک سوم با سرمایه گذاران که به صورت سه ماهه وارد می شوند.

سرمایه گذاران بی توجه ماهانه و سه ماهه منجر به خطاهای قیمت گذاری به آرامی پوسیدگی موجود در همبستگی بازده NYSE می شوند. حضور این کلاس ها نیز دلیل اصلی خطاهای قیمت گذاری قابل توجه است. ما تخمین می زنیم که قیمت ها از ارزش های اساسی 3. 2 درصد با نیمه عمر 6. 2 هفته منحرف می شوند.

پوسیدگی آهسته در خطاهای قیمت گذاری می تواند یک ویژگی تجربی (شاید) گیج کننده داده های NYSE را توضیح دهد: همبستگی های بازگشت مرتبه اول هنگام نمونه برداری در فرکانس های پایین می توانند منفی تر شوند. جدول 1 این معما را برای یک نمونه کلاسیک و مدرن از سهام ایالات متحده نشان می دهد. Campbell ، LO ، and Mackinlay (1997) دریافتند که بازده خاص سهام با فرکانس دوتایی با فرکانس ماهانه برای نمونه سال 1962-1994 به طور منفی بیشتر می شود. در نمونه 1999-2005 ما ، هنگام مقایسه روزانه ، ماهانه و دوتایی الگوی مشابهی پیدا می کنیم. جدول بیشتر نشان می دهد که مدل ما می تواند چنین الگویی را تولید کند. همبستگی های مدل شده با مدل به طور فزاینده ای منفی تر می شوند زیرا یکی از روزانه به ماهانه و سپس به بازده های دوتایی منتقل می شود. شهود برای اینکه چرا چنین الگویی می تواند در پیوست ارائه شود A. جزئیات اضافی در پیوست اینترنتی C. ارائه شده است. تمایل به صفردر فرکانس های کم ، خطاها به اندازه کافی پوسیده می شوند تا باعث همبستگی منفی مرتبه اول شوند. این بینش باید به محققان احتیاط کند که نتیجه بگیرند که قیمت ها هنگام دیدن همبستگی ناچیز مرتبه اول در بازده های نمونه برداری شده در فرکانس های بالا ، "کارآمد" هستند. نتایج ما نشان می دهد که جدا کردن خطاهای قیمت گذاری از مقادیر اساسی با استفاده از فقط قیمت های قابل مشاهده در یک نمونه محدود بسیار دشوار است. داده های معاملاتی می توانند به جلوگیری از چنین مشکلات کمک کنند.

میز 1.

همبستگی های بازگشت سهام در فرکانس های مختلف

این جدول همبستگی های مرتبه اول بازده سهام فردی را ارائه می دهد. این نشان می دهد که بازده دوره طولانی تر می تواند همبستگی منفی مرتبه اول داشته باشد. نتایج Campbell ، LO ، and Mackinlay (1997 ص 73 ، جدول 2. 7) بر اساس نقشه برداری از نسبت واریانس آنها به همبستگی های مرتبه اول است (به معادلات آنها (2. 8. 1) در صفحه 69 مراجعه کنید). نتایج آنها براساس بازده فردی برای 411 سهام ایالات متحده است. داده های ما اخیر تر و بر اساس بازده ایدیوسنکراتیک برای 689 سهام ایالات متحده است. همبستگی های مدل شده بر اساس تخمین های ارائه شده در بخش 3 است.

میز 1.

همبستگی های بازگشت سهام در فرکانس های مختلف

این جدول همبستگی های مرتبه اول بازده سهام فردی را ارائه می دهد. این نشان می دهد که بازده دوره طولانی تر می تواند همبستگی منفی مرتبه اول داشته باشد. نتایج Campbell ، LO ، and Mackinlay (1997 ص 73 ، جدول 2. 7) بر اساس نقشه برداری از نسبت واریانس آنها به همبستگی های مرتبه اول است (به معادلات آنها (2. 8. 1) در صفحه 69 مراجعه کنید). نتایج آنها براساس بازده فردی برای 411 سهام ایالات متحده است. داده های ما اخیر تر و بر اساس بازده ایدیوسنکراتیک برای 689 سهام ایالات متحده است. همبستگی های مدل شده بر اساس تخمین های ارائه شده در بخش 3 است.

برآورد مدل ساختاری ما بینش های جدید را در چهار حوزه گسترده به دست می آورد. در مرحله اول ، این مدل برای دستیابی به تناسب معقول به طیف وسیعی از کلاسهای سرمایه گذار آهسته نیاز دارد: ما از سرمایه گذاران آهسته روزانه ، سرمایه گذاران آهسته ماهانه و سرمایه گذاران سه ماهه آهسته استفاده می کنیم. این کلاس ها هم دارای سرمایه گذاران نهادی و هم خرده فروشی هستند. موسسات در هر سه فرکانس شیوع بیشتری دارند. 7 در حالی که سرمایه گذاران خرده فروشی بخش کوچکی از بازار هستند ، آنها بخش نسبتاً بیشتری از سرمایه گذاران ماهانه و سه ماهه را تشکیل می دهند. 8 این مشاهدات براساس برآوردهای ما از کل توده های شوک های با ارزش خصوصی است که به آن "توده های خطر" گفته می شود. این اصطلاح تأکید می کند که این محصول جرم سرمایه گذاران است که اندازه شوک ارزش خصوصی برای هر سرمایه گذار است. به عبارت دیگر ، در حالی که این مدل قادر به شناسایی تعداد سرمایه گذاران در هر کلاس یا شوک های پرچین آنها نیست ، ما قادر به شناسایی محصول این دو هستیم.

دوم ، مدل امکان تجزیه واریانس خطای قیمت گذاری را فراهم می کند. انحراف استاندارد از اجزای مختلف 0. 097 | $ ٪ $ | u2060 ، 1. 575 | $ ٪ $ | u2060 و 2. 548 | $ ٪ $ |با توجه به سرمایه گذاران روزانه ، ماهانه و سه ماهه مربوطه و 1. 106 | $ ٪ $ |به دلیل مؤلفه ای که در تمام کلاسهای ورود سرمایه گذار به اشتراک گذاشته شده است. علاوه بر تولید نتایج برای نمونه سهام NYSE ، ما آنها را برای سه نمونه از سهام مبتنی بر اندازه (سهام بزرگ ، متوسط و کوچک) نیز تولید می کنیم.

سوم ، این مدل تأثیر قیمت معاملات نهادی را تعیین می کند. آ

192 میلیون شوک به پرتفوی هدف سریع موسسات منجر به خطای قیمت گذاری تنها 1. 3 | $ ٪ $ | u2060 می شود. این نشان می دهد که در زمان شوک اولیه ، ظرفیت تحمل ریسک قابل توجهی وجود دارد (هم از نظر ساخت بازار و هم از نظر موسسات توانایی تجارت صبر.)

چهارم ، ما قادر به انجام یک تجزیه و تحلیل ضد عملی هستیم. ما می یابیم خطاهای قیمت گذاری 9. 4 | $ ٪ $ |از واریانس بازگشت روزانه. سپس ما از ریسک سرمایه گذاران سریع تغییر می کنیم. همچنین ، ما فرض می کنیم که موسسات آهسته شروع به واکنش سریعتر می کنند (شاید به دلیل پیشرفت فناوری). جای تعجب نیست که داشتن دو برابر سرمایه گذاران سریع تحمل ریسک (یا داشتن موسسات آهسته سه ماهه و ماهانه به سرمایه گذاران آهسته روزانه تبدیل می شوند) به طور چشمگیری بخش خطاهای قیمت گذاری از واریانس روزانه را کاهش می دهند (از 9. 4 | $ ٪ $ | به 2. 5 | $ ٪ $ | و 0. 9 | $ ٪ $ | u2060).

مقاله ما با ادبیاتی که با گروسمن و میلر (1988) آغاز شده است ، گره خورده است که در آن سازندگان بازار به دلیل سرمایه گذاران بی توجه ، تقاضای معاملات غیر همزمان را صاف می کنند. مقالات عدم توجه اخیر ، مانند دافی (2010) و بوگوسسلاوس (2016) شامل ناهمگونی توجه است که نیاز به هموار سازی بین المللی را افزایش می دهد. 9 Bogousslavsky (2016) نشان می دهد که سرمایه گذاران بی توجه می توانند منظم بودن الگوهای همبستگی بازده سهام را توضیح دهند. مدل ما از چند روش مهم با این مقالات متفاوت است. اول ، مدل ما دارای سازندگان بازار ، سرمایه گذاران با توجه (سریع) و چندین کلاس از سرمایه گذاران بی توجه (آهسته) است. مهمتر اینکه ، سرمایه گذاران بی توجه ما به صورت تصادفی وارد می شوند. این ویژگی ابعاد فضای دولت را به اندازه کافی کوچک نگه می دارد تا تخمین ساختاری امکان پذیر شود و در نتیجه شناسایی خطاهای قیمت گذاری ممکن باشد (یک استدلال دقیق را می توان در انتهای بخش 1. 2 یافت). راه حلهای بسته ما همچنین به ما امکان می دهد خطاهای قیمت گذاری را به مقادیر اقتصادی که به راحتی قابل درک هستند تجزیه کنیم.

دافی (2010) در مورد تعدادی از نمونه های تجربی بحث می کند که در آن خطاهای قیمت گذاری با شناسایی شوک تقاضای نقدینگی یافت می شود. Koijen and Yogo (2019) با استفاده از تغییر در داده های 13F (دارایی) و تغییر قیمت ها برای برآورد تقاضای نهفته موسسات در فرکانس سه ماهه ، شواهد سیستماتیک در مورد تقاضا را ارائه می دهند. با این فرض که این تقاضای نهفته به معنای بازگشت است ، Koijen و Yogo (2019) دریافتند که موسسات می توانند در مقطع بازده سهام فشار قیمت طولانی مدت ایجاد کنند. این یافته یافته های سطح سهام ما را تکمیل می کند که خطاهای قیمت گذاری (در بعد سری زمانی) توسط تأمین نقدینگی (موجودی سازنده بازار) مشخص می شوند. Cella ، Ellul و Giaetti (2013) بررسی می کنند که چگونه دوره های متوسط سرمایه گذاران نهادی در بین سهام در طول شوک های منفی در بازار ارتباط دارند. آنها دریافتند که سهام بیشتر توسط سرمایه گذاران افق کوتاه ، افت قیمت بزرگتر و معکوس های بعدی را تجربه می کنند. اگر دوره های نگهدارنده هوریزون با نیازهای مکرر تعادل بیشتر مطابقت داشته باشد ، نتایج آنها با مدل ما سازگار است و نتایج تجربی که شوک های محافظت کننده بزرگتر منجر به خطاهای قیمت گذاری بزرگتر می شوند.

خطاهای قیمت گذاری در مطالعات مربوط به اوراق قرضه و بازارهای ارزی نیز بوجود می آیند. Bao ، Pan و Wang (2011) فرض می کنند که قیمت ها از یک پیاده روی تصادفی پیروی می کنند و از بین بردن نقصان منفی به عنوان کواریانس منفی تغییرات فرکانس بالا و قیمت روزانه تخمین می زنند. Hu ، Pan و Wang (2013) با حمایت از منحنی عملکرد ضمنی از مقطع روزانه اوراق قرضه و صورتحساب ، اندازه گیری نویز در سطح بازار را ایجاد می کنند. Bacchetta و Van Wincoop (2010) یک مدل دو کشور را با تعادل مجدد نمونه کارها به صورت کالیبراسیون کالیبراسیون کنید. نتایج آنها از یک تخفیف تعصب به جلو آینه یافته های تجربی که دارای اقتصاددانان طولانی مدت هستند.

1. مدل قیمت گذاری دارایی با توجه محدود

الگوی نظری ما از نظر طبیعت بازگشتی است ، فرض می کند که همه سرمایه گذاران قیمت دهنده هستند و در زمان مداوم اجرا می شوند. ویژگی متمایز اصلی مدل ، گنجاندن چندین کلاس از سرمایه گذاران بی توجه است که در فرکانس های مختلف فعالیت می کنند. چنین عدم توجه تنها اصطکاک در مدل است (یعنی اطلاعات متقارن و نمایندگان قیمت داران با جرم صفر هستند). 10 مدل ما شامل شوک های با ارزش خصوصی است که سرمایه گذاران تجربه می کنند و یکدیگر را جبران می کنند. بنابراین ، در صورت عدم وجود اصطکاک بی توجهی ، تجارت صرفاً اجتماعی است ، به واسطه ای احتیاج ندارد و بر قیمت ها تأثیر نمی گذارد (یعنی هیچ خطای قیمت گذاری). با این حال ، اگر حداقل یک کلاس سرمایه گذار بی توجه باشد ، مدل می تواند قیمت و الگوهای تجاری غیر متعارف ایجاد کند.

شهود برای کانال هایی که الگوهای تجارت و بازگشت ما را تولید می کنند ، می توانند با در نظر گرفتن نمونه ای که توسط مدل ما ارائه شده است ، بدست آید. سرمایه گذاران را در نظر بگیرید که ممکن است شوک های با ارزش خصوصی را برای یک دارایی واحد تجربه کنند. بگذارید بخشی از سرمایه گذار هیچکدام از شوک هایی را تجربه کند و کاملاً توجه داشته باشد ، به این معنی که آنها به طور مداوم در بازار حضور دارند و آماده تجارت هستند. این سرمایه گذاران به صورت درون زا به سازنده بازار تبدیل می شوند. توده سرمایه گذار باقیمانده را به نصف تقسیم کنید و به شوک های ارزش خصوصی اجازه دهید که تجربه های یک نیمی از شوک هایی که نیمی دیگر تجربه می کنند جبران شود. به عبارت دیگر ، نگه داشتن هدف برای مبلغ دارایی به صفر تغییر می کند. بگذارید نیمی از آن کاملاً توجه (سریع) باشد ، مانند سازندگان بازار ، و نیمی دیگر بی توجه است و با تأخیرهای (تصادفی) به تجارت می رسد.

حال در نظر بگیرید که سرمایه گذاران توجه یک شوک منفی با ارزش خصوصی دریافت می کنند. از آنجا که سرمایه گذاران بی توجه یا کند همه در زمان شوک وجود ندارند ، قیمت ها به طور موقت فشار رو به پایین را برای پاکسازی بازار تجربه می کنند. این خطای قیمت گذاری منفی سازندگان بازار را که اوراق بهادار را که سرمایه گذاران سریع می خواهند بفروشند خریداری می کنند. 11 همچنین این سرمایه گذاران سریع را وادار می کند تا تقاضای نقدینگی فعلی خود را کاهش داده و این خواسته ها را به مرور زمان گسترش دهند (یعنی استراتژی معاملاتی بهینه خواستار معاملات "بسته بندی" است). 12 سرمایه گذاران سریع و سازندگان بازار پس از ورود کلاس سرمایه گذار دوم در آینده به بازار عرضه می کنند و در نتیجه خطای قیمت گذاری فروکش می کند. بزرگی شوک ها ، اندازه های نسبی کلاس های مختلف سرمایه گذار و فرکانس عدم توجه سرمایه گذاران آهسته در کنار هم میزان و مدت زمان خطاهای قیمت گذاری را تعیین می کند.

1. 1 بدوی مدل

زمان پیوسته است ، توسط | $ t $ | u2060 فهرست بندی می شود و برای همیشه اجرا می شود. تنظیم مدل در زمان مداوم ، عبارات بسته ای را انجام می دهد که سه هدف را ارائه می دهد. اول ، تنظیم روابط شفاف بین پارامترهای عمیق مدل و متغیرهای اقتصادی مورد علاقه ایجاد می کند. این شفافیت بینش اقتصادی را تسهیل می کند. دوم ، عبارات بسته بسته ، تخمین ساختاری را امکان پذیر می کند. سوم ، مدل ما به فرکانس نمونه گیری ثابت می شود. بخش 2 نحوه تبدیل دینامیک مدل ضمنی را از | $ نشان می دهد<mathrm>t $ |به | $ delta t $ |جایی که دومی می تواند یک ثانیه ، یک ساعت ، یک روز یا یک ماه طول بکشد. بنابراین ، مدل ما می تواند توسط قیمت های ماهانه دارایی و همچنین محققان ریزساختار زیرساخت استفاده شود. ضمیمه B خلاصه ای از نماد مورد استفاده در مدل ما را ارائه می دهد.

دارایی های. دو دارایی در اقتصاد وجود دارد. اول ، یک دارایی خطرناک در عرضه خالص صفر وجود دارد که سود سهام را در هر بازه ای پرداخت می کند | $ (t ، t+<mathrm>t] $ | u2060 ، با | $ b $ |یک حرکت براونی بودن:

$ $ شروع کنید<mathrm>d_t = sigma_w<mathrm>b_tپایان$$

The dividend process, having an expected value of zero, implies that the asset’s fundamental value is zero. However, this dividend process is consistent with modeling a pricing error that fluctuates around zero. Of course, adding a positive expected dividend would cause the asset’s expected price to be above zero. Given that this paper’s empirical focus is on pricing errors and price changes, it becomes convenient to center the dividend dynamics around zero. Second, there is a risk-free asset with an exogenously given rate of retu |$r>0 $ | u2060. دارایی بدون ریسک در عرضه کاملاً الاستیک است که از بازپرداخت مداوم اطمینان حاصل می کند.

سرمایه گذاران.| $ n+2 $ |کلاس های سرمایه گذاران: موسسات سریع (فهرست بندی شده توسط | $ f $ | u2060) ، سازندگان بازار (فهرست بندی شده توسط | $ m $ | u2060) و | $ n in mathbb $ |کلاس های سرمایه گذاران آهسته (فهرست بندی شده توسط | $ i = 1 ، dots ، n) $ | u2060. بگذارید | $ Mathbf: = <1, dots, N >$ |تمام کلاسهای سرمایه گذاران آهسته را مشخص کنید. ما همه از | $ n+2 $ |کلاس ها با | $ j in cup mathbf $ | u2060. در هر یک از | $ n+2 $ |کلاس ها. توده های کلاس های سرمایه گذار | $ m_f $ | u2060 ، | $ m_m $ | u2060 ، | $ m_1 $ | u2060 است.| به ترتیب $ m_n $ | u2060.

سرمایه گذاران آهسته بی توجه هستند و فقط دارایی های خطرناک را به ندرت تجارت می کنند. به طور واضح ، یک سرمایه گذار آهسته متعلق به کلاس | $ i $ |در زمان پرش یک فرآیند پواسون ، دارایی خطرناک را معامله می کند. شدت پرش این فرآیند پواسون | $ lambda_i $ |و فرآیندهای پواسون در بین سرمایه گذاران (حتی در یک کلاس) مستقل هستند. 13 برای راحتی ، ما تعریف می کنیم | $ lambda $ |برای اینکه ماتریس مورب باشد که ورودی های آن توجه جدی سرمایه گذاران آهسته است:

$ $ شروع کنید lambda: = text سمت چپ ( lambda_1 ، ldots ، lambda_n راست).پایان$$

اولویت ها. همه سرمایه گذاران در معرض خطر خنثی هستند اما هنگامی که دارایی های دارایی خطرناک از یک هدف خاص منحرف می شوند ، از دست دادن ابزار درجه دوم رنج می برند. این هدف با گذشت زمان در حال حرکت است و توسط سرمایه گذاران در یک کلاس معین به اشتراک گذاشته می شود (جزئیات بیشتری را می توان در چند پاراگراف یافت. به طور مشخص ، در زمان | $ t $ | u2060 ، یک سرمایه گذار | $ i $ |از کلاس | $ j $ |سیاست های خود را برای به حداکثر رساندن انتخاب می کند

جایی که | $ c_u $ |آیا مصرف تجمعی سرمایه گذار تا زمان | $ u $ | u2060 ، | $ t_$| is the target portfolio for class |$j$| at time |$u$|u2060 , |$pi_$| denotes his actual risky asset holdings at time |$u$|u2060 , and |$gamma_j>0 $ |یک پارامتر از ریسک است که از دست دادن ابزار در هر واحد دیفرانسیل بین هدف و دارایی های واقعی تعیین می کند.

ما ترجیحات را همانطور که در (3) مشخص شده است به شرح زیر تعبیر می کنیم: یک کلاس | $ j $ |سرمایه گذار می خواهد از قرار گرفتن در معرض خطرناک محافظت کند و می تواند با برگزاری | $ t_ $ |سهام دارایی خطرناک. اگر بازده بیش از حد مورد انتظار این دارایی در حال حاضر صفر نباشد ، یک موقعیت سوداگرانه در دارایی پرخطر باعث افزایش ثروت و مصرف مورد انتظار سرمایه گذار می شود. نمونه کارها بهینه مزایای محافظت از مزایا و سود سوداگرانه را متعادل می کند. ترجیحات شبه خطی (3) شبیه به موارد موجود در Biais (1993) ، Duffie ، Gârleanu و Pedersen (2007) ، Gârleanu (2009) ، Lagos and Rocheteau (2009) و Afonso and Lagos (2015) است.

اوراق بهادار هدف. an | $ n $ |-حرکتی براونیایی بعدی ، | $ Z $ | u2060 ، اوراق بهادار هدف سرمایه گذاران آهسته را هدایت می کند (نوآوری های | $ Z_T $ | همچنین در این مقاله به عنوان "شوک های پرچین" گفته می شود). به طور واضح ، وکتور نمونه کارها هدف که شامل تمام کلاسهای سرمایه گذار آهسته است در زیر نشان داده شده است. اولین اصطلاح در (4) نوسانات شوکهای هدف است که توسط هر یک از | $ n $ |کلاسهای سرمایه گذار آهسته: